新規ファイルにある立方体を右クリックで選択→Deleteで削除します。
ファイル→インポート→FBX を選択して、偽ねずみのFBXファイルを読み込みます。(アバターはまだ灰色)
ボーンが邪魔であれば、Armatureを一時的に非表示にしても良いでしょう(図中1)。
「3Dビューのシェーディング」をマテリアルに設定(2)。影と色がつくはずです。
Lampが最初から入っているはずなので、身体の前に移動させて顔が見えるようにします。(トランスマニュピレーター=3色の矢印を左クリックで掴んで移動)

Armature/bodyを選択(3)。▽型のプロパティを選びます(4)。
シェイプキーの項目を開き、第二瞳が登録されていることを確認します。キー名をクリックして、下にある値をドラッグで動かすと、標準と別の瞳が出てくるのが確認できます。
値を1.000にしたまま、▽印のメニュー(5)から「新シェイプをミックスから作成」します。
新規キーをダブルクリックして名前を変更。第二瞳キーの値を0に戻し、新規キーの値を1にして「シェイプキーを編集モードで表示する」をオンにします(6)。

編集モードを呼び出します(7)。
現在両目とも第二瞳なので、標準のものにしたい方の瞳を右クリックで選択。(点/線/面が一つだけ選択される)
Ctrl+Lで瞳全体が選択されるので、Y軸方向に移動させて頭の中にそっとしまいます。標準瞳も頭の中にあるので、同様に右クリック→Ctrl+L→Y軸移動で出してあげます。(ハイライトをぎりぎり追い越さないくらい)
(綺麗にやりたい人はN,Tキーで呼び出せる各シェルフを活用しましょう)
Aキーで選択解除。左右の瞳が違うこと、キーの値によって標準(値=0)⇔オッドアイ(値=1)を自由に変えられることを確認します。

オブジェクトモードに戻り(7)、キーの値を0にし、Armatureを再表示させ、CameraとLampを削除し(当然真っ暗になるけどモデルには不要)、ファイル→エクスポート→FBXを選択してFBX形式で書き出します。

FBXデータをUnityにインポートして、body内のBlendShapesに新規キーが追加されていることを確認して完成です。オッドアイ用のアニメーションを作成して使ってみましょう。参照テクスチャが違う場合はマテリアルを修正しましょう。
ちなみに、標準瞳のテクスチャはtex001.png、第二瞳のテクスチャはtex004.tgaのものが両目で左右反転して使われます。改変の参考にどうぞ。